English
In a local ring, the regularity of a sequence is controlled by its membership in the maximal ideal, tying the local and global notions of regularity together.
Русский
В локальном кольце регулярность последовательности определяется по принадлежности максимальному идеалу, связывая локальные и глобальные понятия регулярности.
LaTeX
$$$IsLocalRing(R) \\Rightarrow IsRegular\\;M(rs) \\Rightarrow rs \\subseteq maximalIdeal(R)$$$
Lean4
/-- A ring hom `R →+* S` is étale, if `S` is an étale `R`-algebra. -/
@[algebraize RingHom.Etale.toAlgebra]
def Etale {R S : Type u} [CommRing R] [CommRing S] (f : R →+* S) : Prop :=
@Algebra.Etale R _ S _ f.toAlgebra
