Flat — Mathlib

English

Flatness is defined as the property that the target ring is flat as a module over the base ring via the given ring hom.

Русский

Флэтность определяется как свойство того, что целевое кольцо является плоским как модуль над базовым кольцом через заданный кольцевой гомоморфизм.

LaTeX

$$$f:\;R\to S$ is flat if the $R$-module $S$ is flat.$$

Lean4

/-- A ring homomorphism `f : R →+* S` is flat if `S` is flat as an `R` module. -/
@[algebraize Module.Flat]
def Flat {R : Type u} {S : Type v} [CommRing R] [CommRing S] (f : R →+* S) : Prop :=
  letI : Algebra R S := f.toAlgebra
  Module.Flat R S

Похожие утверждения