trans — Mathlib

English

If IsStandardOpenImmersion holds for R→S, then it holds for S⊗R T → S⊗R T with the appropriate algebra structure.

Русский

Если IsStandardOpenImmersion справедливо для R→S, тогда оно справедливо для S ⊗R T → S ⊗R T с соответствующей алгебраической структурой.

LaTeX

$$$\text{If } \text{IsStandardOpenImmersion}(R,S) \text{ then } \text{IsStandardOpenImmersion}(S\otimes_R T, \cdot).$$$

Lean4

@[trans]
theorem trans [Algebra S T] [IsScalarTower R S T] [IsStandardOpenImmersion R S] [IsStandardOpenImmersion S T] :
    IsStandardOpenImmersion R T :=
  let ⟨r, _⟩ := exists_away R S
  let ⟨s, _⟩ := exists_away S T
  have : Away (algebraMap R S (sec r s).1) T := .of_associated (associated_sec_fst r s).symm
  ⟨r * (sec r s).1, mul' S T r _⟩

Похожие утверждения