of_bijective — Mathlib

English

A bijective ring homomorphism is a standard open immersion.

Русский

Биективное гомоморфизм кольца является стандартным открытым внедрением.

LaTeX

$$$\text{If } f:\;R\to S\text{ is bijective, then } f\text{ is a standard open immersion}.$$$

Lean4

/-- A bijective ring map is a standard open immersion. -/
theorem of_bijective {f : R →+* S} (hf : Function.Bijective f) : f.IsStandardOpenImmersion :=
  letI := f.toAlgebra
  ⟨1, IsLocalization.away_of_isUnit_of_bijective _ isUnit_one hf⟩

Похожие утверждения