comp — Mathlib

English

The composition of two standard open immersions is standard open immersion.

Русский

Сложение двух стандартных открытых внедрений — это стандартное открытое внедрение.

LaTeX

$$$\text{If } f,g \text{ are standard open immersions, then } g\circ f \text{ is standard open immersion}.$$$

Lean4

/-- The composition of two standard open immersions is a standard open immersion. -/
theorem comp (hf : f.IsStandardOpenImmersion) (hg : g.IsStandardOpenImmersion) : (g.comp f).IsStandardOpenImmersion :=
  by
  algebraize [f, g, g.comp f]
  obtain ⟨r, hr⟩ := hf
  obtain ⟨s, hs⟩ := hg
  exact .trans _ S _

Похожие утверждения