respectsIso — Mathlib

English

If P and Q are stable under base-change, then the conjunction is stable under composition.

Русский

Если P и Q устойчивы к базовому изменению, то их конъюнкция сохраняется под композицию.

LaTeX

$$$\text{StableUnderComposition}(P) \land \text{StableUnderComposition}(Q) \Rightarrow \text{StableUnderComposition}(P\wedge Q).$$$

Lean4

theorem respectsIso (hP : RingHom.StableUnderComposition @P)
    (hP' : ∀ {R S : Type u} [CommRing R] [CommRing S] (e : R ≃+* S), P e.toRingHom) : RingHom.RespectsIso @P :=
  by
  constructor
  · introv H
    apply hP
    exacts [H, hP' e]
  · introv H
    apply hP
    exacts [hP' e, H]

Похожие утверждения