isSemisimpleRing — Mathlib

English

For a ring isomorphism e: R ≃+* S, if R is semisimple then S is semisimple.

Русский

Для изоморфизма колец e: R ≃+* S выполняется: если R семисемплексно, то S тоже таково.

LaTeX

$$$\\forall (e: R \\cong+* S)\\; [IsSemisimpleRing R]\\;\\Rightarrow\\; IsSemisimpleRing S$.$$

Lean4

theorem isSemisimpleRing (e : R ≃+* S) [IsSemisimpleRing R] : IsSemisimpleRing S where
  __ := (Submodule.orderIsoMapComap e.toSemilinearEquiv).complementedLattice

Похожие утверждения