instLinearMapIdSubtypeMemSubmoduleOfIsSemisimpleModule

English

If M is semisimple, then the space of linear maps from m to P is finite over R₀ for any complemented submodule m.

Русский

Если M полупростый, то пространство линейных отображений m → P конечномерно по R₀ для любого дополненного подмодуля m.

LaTeX

$$Module.Finite R₀ (LinearMap (RingHom.id R) (Subtype fun x => SetLike.instMembership.mem m x) P)$$

Lean4

instance [IsSemisimpleModule R M] : Module.Finite R₀ (m →ₗ[R] P) :=
  .of_isComplemented_domain _ _ (exists_isCompl m)

Похожие утверждения