of_isComplemented_codomain — Mathlib

English

If M is semisimple, then the same finite-ness property extends to linear maps into P from a submodule via a codomain structure.

Русский

Если M полупростый, то аналогичная ограниченность сохраняется при линейных отображениях в P из модуля с заданной кодонной структурой.

LaTeX

$$Module.Finite R₀ (LinearMap (RingHom.id R) P (Subtype fun x => SetLike.instMembership.mem m x))$$

Lean4

theorem of_isComplemented_codomain (h : IsComplemented m) : Module.Finite R₀ (P →ₗ[R] m) :=
  .of_surjective (.compRight ..) (LinearMap.surjective_comp_linearProjOfIsCompl h.choose_spec)

Похожие утверждения