instIsNoetherianOfFinite — Mathlib

English

If each p(i) is semisimple, then the sup (union) over i of p(i) is semisimple.

Русский

Если каждый p(i) является полупрямым, то их суммарная объединенная несущая полупрямым.

LaTeX

$$∀ i, IsSemisimpleModule R (p i) → IsSemisimpleModule R (⨆ i ∈ s, p i)$$

Lean4

instance (priority := low) [Module.Finite R M] : IsNoetherian R M where
  noetherian
    m :=
    have ⟨P, compl⟩ := exists_isCompl m
    Module.Finite.iff_fg.mp
      (Module.Finite.equiv <| P.quotientEquivOfIsCompl m compl.symm)
        -- does not work as an instance, not sure why

Похожие утверждения