isSemisimpleModule_iff — Mathlib

English

If M is semisimple and m ≤ M is a submodule, then the quotient by m inherits semisimplicity in a natural way.

Русский

Если M полупрямый и m ⊆ M — подмодуль, то фактор-модуль по m наследует полупрямость.

LaTeX

$$IsSemisimpleModule R (HasQuotient.Quotient M m)$$

Lean4

theorem isSemisimpleModule_iff (e : M ≃ₗ[R] N) : IsSemisimpleModule R M ↔ IsSemisimpleModule R N :=
  ⟨(·.congr e.symm), (·.congr e)⟩

Похожие утверждения