instIsSemisimpleModuleDFinsupp — Mathlib

English

If each M(i) is semisimple, then the direct family DFinsupp is semisimple.

Русский

Если каждый M(i) полупрямый, то DFinsupp последовательность полупрямых модулей полупрямый.

LaTeX

$$IsSemisimpleModule R (DFinsupp fun i => M i)$$

Lean4

instance {ι} (M : ι → Type*) [∀ i, AddCommGroup (M i)] [∀ i, Module R (M i)] [∀ i, IsSemisimpleModule R (M i)] :
    IsSemisimpleModule R (Π₀ i, M i) := by
  classical exact isSemisimpleModule_of_isSemisimpleModule_submodule' (fun _ ↦ .range _) DFinsupp.iSup_range_lsingle

Похожие утверждения