isSemisimpleModule — Mathlib

English

If R is a semisimple ring, then any R-module M is semisimple.

Русский

Если кольцо R полупрямое, то любой R-модуль M полупрямой.

LaTeX

$$[IsSemisimpleRing R] ⇒ IsSemisimpleModule R M$$

Lean4

instance isSemisimpleModule [IsSemisimpleRing R] : IsSemisimpleModule R M :=
  have : IsSemisimpleModule R (M →₀ R) :=
    isSemisimpleModule_of_isSemisimpleModule_submodule' (fun _ ↦ .congr (LinearMap.quotKerEquivRange _).symm)
      Finsupp.iSup_lsingle_range
  .congr (LinearMap.quotKerEquivOfSurjective _ <| Finsupp.linearCombination_id_surjective R M).symm

Похожие утверждения