isCoatomic_submodule — Mathlib

English

If M is a semisimple module over R, then the lattice of submodules of M is coatomic; equivalently, every submodule is contained in a maximal submodule.

Русский

Если M является полносемплингым модулем над R, то решетка подмодуля M коатомна; то есть каждый подмодуль содержится в некотором максимальном подмодуле.

LaTeX

$$$IsCoatomic\\bigl(\\mathrm{Submodule}\\,R\\,M\\bigr)$,\\;\\text{where } [IsSemisimpleModule\\;R\\;M].$$

Lean4

instance isCoatomic_submodule [IsSemisimpleModule R M] : IsCoatomic (Submodule R M) :=
  isCoatomic_of_isAtomic_of_complementedLattice_of_isModular

Похожие утверждения