injective_or_eq_zero — Mathlib

English

For a simple R-module M and a linear map f: M → N, f is either injective or zero; in particular, between simple modules, a nonzero map is an isomorphism onto its image.

Русский

Для простой R-модуля M и линейного отображения f: M → N тож либо инъективно, тож либо ноль; между простыми модулями ненуленное отображение есть изоморфизм на образ.

LaTeX

$$$[IsSimpleModule(R,M)]\\; (f: M \\to_R N) \\Rightarrow (\\text{Injective}(f) \\lor f = 0).$$$

Lean4

theorem injective_or_eq_zero [IsSimpleModule R M] (f : M →ₗ[R] N) : Function.Injective f ∨ f = 0 :=
  by
  rw [← ker_eq_bot, ← ker_eq_top]
  apply eq_bot_or_eq_top

Похожие утверждения