injective_of_ne_zero

Mathlib.RingTheory.SimpleModule.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.injective_of_ne_zero

English

If M is simple, and f: M → N is a nonzero linear map, then f is injective.

Русский

Если M простый модуль, и f: M → N ненулевой линейный образ, то f инъективно.

LaTeX

$$[IsSimpleModule(R,M)] \\; {f: M → N} \\; Ne(f,0) → Function.Injective f.$$

Lean4

theorem injective_of_ne_zero [IsSimpleModule R M] {f : M →ₗ[R] N} (h : f ≠ 0) : Function.Injective f :=
  f.injective_or_eq_zero.resolve_right h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru