surjective_or_eq_zero

Mathlib.RingTheory.SimpleModule.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.surjective_or_eq_zero

← MathLib Explorer

English

If M is simple and f: M → N is nonzero, then f is surjective.

Русский

Если M простой модуль, и f: M → N не нулевой, то f сюръективно.

LaTeX

$$[IsSimpleModule(R,N)] {f: M → N} Ne(f,0) → Surjective f.$$

Lean4

theorem surjective_or_eq_zero [IsSimpleModule R N] (f : M →ₗ[R] N) : Function.Surjective f ∨ f = 0 :=
  by
  rw [← range_eq_top, ← range_eq_bot, or_comm]
  apply eq_bot_or_eq_top

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru