surjective_of_ne_zero

Mathlib.RingTheory.SimpleModule.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.surjective_of_ne_zero

English

If IsSimpleModule R N and f: M → N is nonzero, then f is surjective.

Русский

Если N простой модуль, то не нулевой отображение из M на N сюръективно.

LaTeX

$$$[IsSimpleModule(R,N)]\\; {f: M \\to N} Ne(f,0) \\Rightarrow Surjective f.$$

Lean4

theorem surjective_of_ne_zero [IsSimpleModule R N] {f : M →ₗ[R] N} (h : f ≠ 0) : Function.Surjective f :=
  f.surjective_or_eq_zero.resolve_right h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru