bijective_of_ne_zero

Mathlib.RingTheory.SimpleModule.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#LinearMap.bijective_of_ne_zero

← MathLib Explorer

English

If R is semisimple, then R is a principal ideal ring; every ideal is generated by a single element.

Русский

Если R полносемпло, то каждый идеал порождает один элемент.

LaTeX

$$[IsSemisimpleRing R] ⇒ IsPrincipalIdealRing R.$$

Lean4

theorem bijective_of_ne_zero [IsSimpleModule R M] [IsSimpleModule R N] {f : M →ₗ[R] N} (h : f ≠ 0) :
    Function.Bijective f :=
  f.bijective_or_eq_zero.resolve_right h

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru