injective_of_isSemisimpleRing — Mathlib

English

If R is semisimple, then the module category is injective: every module is injective as an R-module.

Русский

Если R полносемпло, тогда модульная категория инъективна: каждый модуль инъективен относительно R-модуля.

LaTeX

$$Module.Injective R M.$$

Lean4

theorem injective_of_isSemisimpleRing : Module.Injective R M where
  out X Y _ _ _ _ f hf
    g :=
    let ⟨h, comp⟩ := IsSemisimpleModule.extension_property f hf g
    ⟨h, fun _ ↦ by rw [← comp, LinearMap.comp_apply]⟩

Похожие утверждения