tensorKaehlerQuotKerSqEquiv_tmul_D

English

For P/S tower, the derivation δ intertwines with the Kaehler map in a way compatible with quotient and pullbacks; in particular, it preserves D-structures under the quotient/extension interplay.

Русский

Для башни P/S дериватор δ согласуется с Kaehler-переходами через квотацию и вытягивания; в частности он сохраняет структуры D при взаимодествии квоты и расширения.

LaTeX

$$$(\\text{KaehlerDifferential.map } R P S) \\circ δ = δ' \\circ (\\text{quotient map})$$$

Lean4

@[simp]
theorem tensorKaehlerQuotKerSqEquiv_tmul_D (s t) :
    tensorKaehlerQuotKerSqEquiv R P S (s ⊗ₜ .D _ _ (Ideal.Quotient.mk _ t)) = s ⊗ₜ .D _ _ t :=
  by
  change s • (derivationQuotKerSq R P S).liftKaehlerDifferential (.D _ _ (Ideal.Quotient.mk _ t)) = _
  simp [smul_tmul']

Похожие утверждения