zeroLocus_eq_univ_iff

Mathlib.RingTheory.Spectrum.Prime.Basic

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#PrimeSpectrum.zeroLocus_eq_univ_iff

← MathLib Explorer

English

vanishing ideal equals top if and only if the set is empty.

Русский

идеал исчезновения равен верхнему, если множество пусто.

LaTeX

$$$ \operatorname{vanishingIdeal}(s) = \top \iff s = \emptyset $$$

Lean4

theorem zeroLocus_eq_univ_iff (s : Set R) : zeroLocus s = Set.univ ↔ s ⊆ nilradical R := by
  rw [← Set.univ_subset_iff, subset_zeroLocus_iff_subset_vanishingIdeal, vanishingIdeal_univ]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru