vanishingIdeal_iUnion — Mathlib

English

For a family t_i of subsets of PrimeSpectrum(R), the vanishing ideal of their union equals the infimum over i of the vanishing ideals:

Русский

Для семейства t_i подмножеств PrimeSpectrum(R) ванishingIdeal их объединения равен наименьшему элементу (пересечению) ванishingIdeal каждого t_i:

LaTeX

$$$\\mathrm{vanishingIdeal}\\left(\\bigcup_i t_i\\right) = \\bigwedge_i \\mathrm{vanishingIdeal}(t_i).$$$

Lean4

theorem vanishingIdeal_iUnion {ι : Sort*} (t : ι → Set (PrimeSpectrum R)) :
    vanishingIdeal (⋃ i, t i) = ⨅ i, vanishingIdeal (t i) :=
  (gc R).u_iInf

Похожие утверждения