English
Let s be a constructible subset of the prime spectrum of the polynomial ring R[X]. Then the image of s under the map induced by the constant polynomial inclusion C : R → R[X], viewed through the contraction (comap) to Spec R, is also constructible.
Русский
Пусть s будет конструктивным подмножеством спектра Прайм-пыхромольных колец R[X]. Тогда образ s под отображением, индуцированным вложением констант C: R → R[X], через сужение к Spec R, является конструктивным подмножеством.
LaTeX
$$$\\operatorname{IsConstructible}(s) \\Rightarrow \\operatorname{IsConstructible}(\\operatorname{comap} (\\text{Polynomial}.C) '' s)$$$
Lean4
theorem isConstructible_comap_C {s : Set (PrimeSpectrum (Polynomial R))} (hs : IsConstructible s) :
IsConstructible (comap Polynomial.C '' s) :=
by
obtain ⟨S, rfl⟩ := exists_constructibleSetData_iff.mpr hs
obtain ⟨T, hT, -⟩ := ChevalleyThm.chevalley_polynomialC _ Submodule.mem_top S (by simp)
rw [hT]
exact T.isConstructible_toSet
