basicOpen_subset_freeLocus_iff — Mathlib

English

Repeated statement: freeLocus is open under finite presentation, reinforcing stability under base change.

Русский

Повторное утверждение: свободный локус открыт при конечном представлении, сохраняется при изменении базы.

LaTeX

$$$IsOpen(\mathrm{freeLocus}(R,M))$, при условии $[Module.FinitePresentation\ R\ M]$.$$

Lean4

theorem basicOpen_subset_freeLocus_iff [Module.FinitePresentation R M] {f : R} :
    (basicOpen f : Set (PrimeSpectrum R)) ⊆ freeLocus R M ↔
      Module.Projective (Localization.Away f) (LocalizedModule (.powers f) M) :=
  by rw [← freeLocus_eq_univ_iff, freeLocus_localization, Set.preimage_eq_univ_iff, localization_away_comap_range _ f]

Похожие утверждения