comap_C_surjective — Mathlib

English

The contraction map comap along the canonical inclusion C: R → R[X] is surjective; every prime of R arises as the contraction of some prime of R[X].

Русский

Сужение по каноническому включению C: R → R[X] сюръективно; каждыйprime в R является прообразом констрекции некоторого prime в R[X].

LaTeX

$$$\\operatorname{comap} (R := R) (C (\\sigma := \\sigma)) : \\operatorname{PrimeSpectrum} (R[X]) \\to \\operatorname{PrimeSpectrum} R$ сюръективно$$

Lean4

theorem comap_C_surjective : Function.Surjective (comap (R := R) (C (σ := σ))) :=
  by
  intro x
  refine ⟨comap (eval₂Hom (.id _) 0) x, ?_⟩
  rw [← comap_comp_apply, (show (eval₂Hom (.id _) 0).comp C = .id R by ext; simp), comap_id, ContinuousMap.id_apply]

Похожие утверждения