preimage_specComap_zeroLocus_aux — Mathlib

English

For a ring hom f: R → S and a set s ⊆ R, the preimage of the zero locus under the induced map on prime spectra equals the zero locus of the image of s under f.

Русский

Для кольцевого гомоморфа f: R → S и множества s ⊆ R, предобраз нулевой локусы через индуцированное отображение спектра простых равен нулевой локусе изображения s под f.

LaTeX

$$$f.{\\rm specComap} \\ {\\setminus} ' (\\operatorname{zeroLocus} s) = \\operatorname{zeroLocus}(f '' s)$$$

Lean4

theorem preimage_specComap_zeroLocus_aux (f : R →+* S) (s : Set R) : f.specComap ⁻¹' zeroLocus s = zeroLocus (f '' s) :=
  by
  ext x
  simp only [mem_zeroLocus, Set.image_subset_iff, Set.mem_preimage, mem_zeroLocus, Ideal.coe_comap]

Похожие утверждения