isOpen_iff — Mathlib

English

In the prime spectrum, a subset U is open if and only if its complement is a zero locus of some subset of the ring.

Русский

В спектре примар множество U открыто тогда и только тогда, когда его дополнение является нулевой локусом некоторого подмножества кольца.

LaTeX

$$$\\mathrm{IsOpen}(U) \\iff \\exists S, U^{c} = \\mathrm{zeroLocus}(S)$$$

Lean4

theorem isOpen_iff (U : Set (PrimeSpectrum R)) : IsOpen U ↔ ∃ s, Uᶜ = zeroLocus s := by simp only [@eq_comm _ Uᶜ]; rfl

Похожие утверждения