zeroLocus_eq_iff — Mathlib

English

Equality of zero loci implies radical equality: zeroLocus(I) = zeroLocus(J) iff I.radical = J.radical.

Русский

Равенство нулевых локусов эквивалентно радикальному равенству: zeroLocus(I) = zeroLocus(J) тогда и только тогда, когда I.radical = J.radical.

LaTeX

$$$\\operatorname{zeroLocus}(I) = \\operatorname{zeroLocus}(J) \\iff I.{\\\u200b}radical = J.{\\\u200bra}}$$

Lean4

theorem zeroLocus_eq_iff {I J : Ideal R} : zeroLocus (I : Set R) = zeroLocus J ↔ I.radical = J.radical :=
  by
  constructor
  · intro h; simp_rw [← vanishingIdeal_zeroLocus_eq_radical, h]
  · intro h; rw [← zeroLocus_radical, h, zeroLocus_radical]

Похожие утверждения