preimage_comap_zeroLocus — Mathlib

English

For a ring homomorphism f and a subset s of the domain, the preimage under comap f of the zero locus of s equals the zero locus of the image of s under f.

Русский

Для гомоморфизма колец f и множества s в сфере определения, прообраз под компом f нулевой локусы равен нулевой локус изображения s под f.

LaTeX

$$$\\operatorname{preimage}_{f}(\\operatorname{zeroLocus}(s)) = \\operatorname{zeroLocus}(f''s).$$$

Lean4

@[simp]
theorem preimage_comap_zeroLocus (s : Set R) : comap f ⁻¹' zeroLocus s = zeroLocus (f '' s) :=
  preimage_specComap_zeroLocus_aux f s

Похожие утверждения