basicOpen — Mathlib

English

For a ring R and r ∈ R, the basic open set is the set of prime ideals not containing r.

Русский

Для кольца R и элемента r ∈ R, базисная открытая подмножественная объединение состоит из примитивных идеалов, не содержащих r.

LaTeX

$$$$\\mathrm{basicOpen}(r) = \\{ x \\in \\operatorname{PrimeSpectrum}(R) : r \\notin x\\text{(as an ideal)} \\}.$$$$

Lean4

/-- `basicOpen r` is the open subset containing all prime ideals not containing `r`. -/
def basicOpen (r : R) : TopologicalSpace.Opens (PrimeSpectrum R)
    where
  carrier := {x | r ∉ x.asIdeal}
  is_open' := ⟨{ r }, Set.ext fun _ => Set.singleton_subset_iff.trans <| Classical.not_not.symm⟩

Похожие утверждения