basicOpen_le_basicOpen_iff — Mathlib

English

basicOpen(f) is empty iff f is nilpotent.

Русский

basicOpen(f) пусто тогда и только тогда, когда f является nilpotent.

LaTeX

$$$$ \\mathrm{basicOpen}(f) = \\emptyset \\quad\\Longleftrightarrow\\quad \\mathrm{IsNilpotent}(f). $$$$

Lean4

theorem basicOpen_le_basicOpen_iff (f g : R) : basicOpen f ≤ basicOpen g ↔ f ∈ (Ideal.span ({ g } : Set R)).radical :=
  by
  rw [← SetLike.coe_subset_coe, basicOpen_eq_zeroLocus_compl, basicOpen_eq_zeroLocus_compl, Set.compl_subset_compl,
    zeroLocus_subset_zeroLocus_singleton_iff]

Похожие утверждения