instOrderTopPrimeSpectrum — Mathlib

English

In a local ring, the prime spectrum with the specialization order has a top element, given by the unique maximal (closed) point; every prime is contained in this maximal ideal.

Русский

В локальном кольце спектрPrimeSpectrum снабжен наибольшим элементом в порядке специализации, равным единственной максимальной (замкнутой) точке; каждыйprime contained in этой максимальной идеал.

LaTeX

$$$\\forall \\mathfrak p \\in \\mathrm{Spec}(R): \\mathfrak p \\subseteq \\mathfrak m = \\mathrm{MaximalIdeal}(R)$, i.e. $\\mathrm{Spec}(R)$ has top element $\\mathfrak m$.$$

Lean4

instance : OrderTop (PrimeSpectrum R) where
  top := closedPoint R
  le_top := fun _ ↦ le_maximalIdeal Ideal.IsPrime.ne_top'

Похожие утверждения