closed_point_mem_iff — Mathlib

English

A ring hom f is local iff the comap of closed points along f is the closed point of the domain; equivalently, the induced map on spectra preserves the closed point.

Русский

Гомоморфизм локален тогда и только тогда, когда отображение обратного отображения точек сохранены в точке замыкания домена.

LaTeX

$$$IsLocalHom(f) \\iff PrimeSpectrum.comap(f)(closedPoint(S)) = closedPoint(R)$$$

Lean4

theorem closed_point_mem_iff {U : TopologicalSpace.Opens (PrimeSpectrum R)} : closedPoint R ∈ U ↔ U = ⊤ :=
  ⟨(eq_top_iff.mpr fun x _ ↦ (specializes_closedPoint x).mem_open U.2 ·), (· ▸ trivial)⟩

Похожие утверждения