topologicalKrullDim_eq_ringKrullDim

English

For residue fields, the contraction of primes along the residue map gives the unique closed point; Spec(ResidueField T) is a singleton.

Русский

Для поля остатка спектр состоит из одной точки, и сокращение по резидуальному отображению даёт уникальную закрытую точку.

LaTeX

$$$\\mathrm{Spec}(\\mathrm{ResidueField}(T))$ is a singleton; $\\mathrm{comap}(\\mathrm{residue}\; T)$ sends any prime to the closed point.$$

Lean4

theorem topologicalKrullDim_eq_ringKrullDim [CommSemiring R] : topologicalKrullDim (PrimeSpectrum R) = ringKrullDim R :=
  Order.krullDim_orderDual.symm.trans <|
    Order.krullDim_eq_of_orderIso (PrimeSpectrum.pointsEquivIrreducibleCloseds R).symm

Похожие утверждения