traceForm_eq_zero_of_isTrivial — Mathlib

English

If k ≥ 1 and x lies in the k-th lower central series, then trace(toEnd x) = 0 on M.

Русский

Если k ≥ 1 и x лежит в k-м нижнем центральном ряде, то trace(toEnd x) = 0 на M.

LaTeX

$$$$ \mathrm{trace}(\mathrm{toEnd}(R,L,M, x)) = 0 \quad\text{for } x \in \mathrm{lcs}(L,k). $$$$

Lean4

@[simp]
theorem traceForm_eq_zero_of_isTrivial [IsTrivial L M] : traceForm R L M = 0 :=
  by
  ext x y
  suffices φ x ∘ₗ φ y = 0 by simp [traceForm_apply_apply, this]
  ext m
  simp

Похожие утверждения