annihilator_le_of_mem_support — Mathlib

English

There is an equivalence between the subsingleton property of the localized module at powers of f and the subset relation of the module support to the zero locus {f}.

Русский

Существует эквивалентность между свойством subsingleton локализованного модуля на степенях f и подмножеством опоры модуля нулевого множества {f}.

LaTeX

$$Subsingleton(LocalizedModule(Powers(f)) M) ↔ Module.support R M ⊆ PrimeSpectrum.zeroLocus{f}$$

Lean4

theorem annihilator_le_of_mem_support (hp : p ∈ Module.support R M) : Module.annihilator R M ≤ p.asIdeal :=
  by
  obtain ⟨m, hm⟩ := mem_support_iff_exists_annihilator.mp hp
  exact le_trans ((Submodule.subtype _).annihilator_le_of_injective Subtype.val_injective) hm

Похожие утверждения