support_eq_empty_iff — Mathlib

English

For an R-algebra A, the support of A as an R-module equals the zero locus of the kernel of the algebra map R → A.

Русский

Для алгебры A над R опора A как R-модуля равна нулевому множеству ядра алгебраического отображения R → A.

LaTeX

$$$\mathrm{Supp}_R(A) = \mathrm{ZeroLocus}(\ker(\mathrm{algebraMap}\, R \, A))$$$

Lean4

theorem support_eq_empty_iff : Module.support R M = ∅ ↔ Subsingleton M :=
  by
  rw [← Set.subset_empty_iff, ← PrimeSpectrum.zeroLocus_singleton_one, ←
    LocalizedModule.subsingleton_iff_support_subset, LocalizedModule.subsingleton_iff, subsingleton_iff_forall_eq 0]
  simp only [Submonoid.powers_one, Submonoid.mem_bot, exists_eq_left, one_smul]

Похожие утверждения