nonempty_support_iff

Mathlib.RingTheory.Support

URI: https://scilib.ai/kg/mathlib#Module.nonempty_support_iff

← MathLib Explorer

English

The support of M is nonempty if and only if M is nontrivial.

Русский

Опора модуля не пустая тогда и только когда модуль ненулевой.

LaTeX

$$(\mathrm{Supp}_R(M)).Nonempty \iff \mathrm{Nontrivial}(M)$$

Lean4

theorem nonempty_support_iff : (Module.support R M).Nonempty ↔ Nontrivial M := by
  rw [Set.nonempty_iff_ne_empty, ne_eq, Module.support_eq_empty_iff, ← not_subsingleton_iff_nontrivial]

Похожие утверждения

Научная платформа российской исследовательской школы.

Разделы

MathLib Explorer
Graph RAG
Лаборатория
Блог
О проекте
Команда

Аффилиация

Вычислительный центр им. А. А. Дороницына при ФИЦ «Информатика и Управление» РАН frccsc.ru