support_of_noZeroSMulDivisors — Mathlib

English

Various equivalences relate support with annihilators, span, and zero loci in different settings (for finite modules, algebras, etc.).

Русский

Различные эквивалентности связывают опору с аннигилятором, охватом и нулевым множеством в разных сценариях (для конечных модулей, алигебр и пр.).

LaTeX

$$Generic equivalences between \mathrm{Supp}, \mathrm{annihilator}, and zero loci in multiple settings$$

Lean4

theorem support_of_noZeroSMulDivisors [NoZeroSMulDivisors R M] [Nontrivial M] : Module.support R M = Set.univ :=
  by
  simp only [Set.eq_univ_iff_forall, mem_support_iff', ne_eq, smul_eq_zero, not_or]
  obtain ⟨x, hx⟩ := exists_ne (0 : M)
  exact fun p ↦ ⟨x, fun r hr ↦ ⟨fun e ↦ hr (e ▸ p.asIdeal.zero_mem), hx⟩⟩

Похожие утверждения