instRing — Mathlib

English

If a linear map f: A ⊗_R B → C satisfies a bilinear multiplicativity condition on tensors of products, then it preserves multiplication on arbitrary tensors: f(xy)=f(x)f(y).

Русский

Если линейное отображение f: A ⊗_R B → C удовлетворяет билинейному условию умножения на тензорах, то оно сохраняет умножение и на произвольных тензорах: f(xy)=f(x)f(y).

LaTeX

$$$\forall x,y\in A\otimes_R B:\ f(xy)=f(x)f(y)\quad\text{при условии }f((a_1a_2)\otimes(b_1b_2))=f(a_1\otimes b_1)f(a_2\otimes b_2)$$$

Lean4

instance instRing : Ring (A ⊗[R] B) where
  toSemiring := instSemiring
  __ := TensorProduct.addCommGroup
  __ := instNonAssocRing

Похожие утверждения