map_comp_id — Mathlib

English

For g₂, g₁ as in the statement, map (id) comp g equals map id ∘ map g.

Русский

Для g₂, g₁: отображение тензорного произведения совместимо с единичной маппинг-композицией: map( id ∘ g) = map id ∘ map g.

LaTeX

$$$ \\mathrm{map}(\\mathrm{id}_S A, \\mathrm{g}_2 \\circ \\mathrm{g}_1) = (\\mathrm{map}(\\mathrm{id}_S A, \\mathrm{g}_2)).\\mathrm{comp} (\\mathrm{map}(\\mathrm{id}_S A, \\mathrm{g}_1))$$$

Lean4

theorem map_comp_id (f₂ : C →ₐ[S] E) (f₁ : A →ₐ[S] C) :
    map (f₂.comp f₁) (AlgHom.id R E) = (map f₂ (AlgHom.id R E)).comp (map f₁ (AlgHom.id R E)) :=
  ext (AlgHom.ext fun _ => rfl) (AlgHom.ext fun _ => rfl)

Похожие утверждения