English
The canonical linear map from the tensor product together with the algebra maps commutes with multiplication: the composition with the multiplication map equals the tensor product of the component algebra-linear maps.
Русский
Каноническое линейное отображение из тензорного произведения совместно с линейными отображениями алгебр коммутирует соображением умножения: композиция с картой умножения равна тензорному произведению соответствующих линейных отображений.
LaTeX
$$$\\mathrm{Algebra.linearMap}\\, R\\,(A\\otimes_R B) \\circ_\\ell \\mathrm{LinearMap.mul}'_R R = \\mathrm{TensorProduct}.map (\\mathrm{Algebra.linearMap } R A) (\\mathrm{Algebra.linearMap } R B).$$$
Lean4
theorem smul_def (a : A) (b : B) (m : M) : a ⊗ₜ[R] b • m = a • b • m :=
rfl
