directedSystem — Mathlib

English

The direct limit of the left-tensored FG-system is canonically linear-equivalent to M ⊗_R N via TensorProduct.directLimitLeft and Submodule.FG.directLimit on N.

Русский

Прямой предел левой тензоризации FG-системы эквивалентен M ⊗_R N через прямой предел TensorProduct и Submodule.FG.

LaTeX

$$$\\text{Submodule.FG.rTensor.directLimit} \\; R \\; M \\; N \\cong_\\ell\\; M \\otimes_R N.$$$

Lean4

/-- When `Q` ranges over finitely generated submodules of `N`,
  the modules of the form `M ⊗[R] Q` form a directed system. -/
theorem directedSystem :
    DirectedSystem (ι := { Q : Submodule R N // Q.FG }) (fun Q ↦ M ⊗[R] Q.val)
      (fun _ _ hPQ ↦ lTensor M (Submodule.inclusion hPQ)) :=
  Submodule.FG.directedSystem.lTensor R M

Похожие утверждения