baseChange_linearMap — Mathlib

English

If M is a finite module over R and nontrivial, then the tensor product with a free R-algebra A yields a free A-module structure on A ⊗R M.

Русский

Если M конечен над R и не тривиален, то A ⊗R M становится свободным как A-модуль.

LaTeX

$$instance Basis: Module.Free A (A ⊗R M)$$

Lean4

theorem _root_.Module.Basis.baseChange_linearMap (b : Basis ι R M) (b' : Basis ι' R N) (ij : ι × ι') :
    baseChange A (b'.linearMap b ij) = (basis A b').linearMap (basis A b) ij :=
  by
  apply (basis A b').ext
  intro k
  conv_lhs => simp only [basis_apply, baseChange_tmul]
  simp_rw [Basis.linearMap_apply_apply, basis_apply]
  split <;> simp only [TensorProduct.tmul_zero]

Похожие утверждения