instFree — Mathlib

English

The endomorphism induced by a basis under baseChange corresponds to the endomorphism of the tensor basis induced by the algebra basis.

Русский

Эндоморфизм, полученный из базиса по базисному изменению, соответствует эктендоморфизму тензорной базы, индуцируемому по базису алгебры.

LaTeX

$$$baseChange A (b.end i j) = (basis A b).end i j$$$

Lean4

instance instFree (R A M : Type*) [CommSemiring R] [AddCommMonoid M] [Module R M] [Module.Free R M] [CommSemiring A]
    [Algebra R A] : Module.Free A (A ⊗[R] M) :=
  Module.Free.of_basis <| Algebra.TensorProduct.basis A (Module.Free.chooseBasis R M)

Похожие утверждения