piRightHom_mul — Mathlib

English

piRight is an algebra isomorphism between A ⊗_R (∀ i, B i) and ∀ i, A ⊗_R B i for finite index sets.

Русский

piRight — это алгебраическое изоморфизм между A ⊗_R (∀ i, B i) и ∀ i, A ⊗_R B i при конечном индексе.

LaTeX

$$$\\text{piRight}: A \\otimes_R (\\forall i, B_i) \\simeq_A \\forall i, A \\otimes_R B_i$$$

Lean4

@[simp]
theorem piRightHom_mul (x y : A ⊗[R] ∀ i, B i) :
    piRightHom R S A B (x * y) = piRightHom R S A B x * piRightHom R S A B y :=
  by
  induction x
  · simp
  · induction y
    · simp
    · ext j
      simp
    · simp_all [mul_add]
  · simp_all [add_mul]

Похожие утверждения