trace_apply — Mathlib

English

For a bijection e: κ ≃ (AlgHom K L E), the reindexed trace-matrix equals the reindexed embeddings product with its transpose.

Русский

Для биекции e: κ ≃ (AlgHom K L E) переиндексированная матрица следа равна переиндексированному произведению вложений на его транспонированную.

LaTeX

$$$\\mathrm{traceMatrix}(K,b)^{\\mapsto e} = \\mathrm{embeddingsMatrixReindex}(K,E,b,e) \\cdot (\\mathrm{embeddingsMatrixReindex}(K,E,b,e))^{\\top}$$$

Lean4

theorem trace_apply (x) : trace R S x = LinearMap.trace R S (lmul R S x) :=
  rfl

Похожие утверждения