trace_eq_zero_of_not_exists_basis

English

If e is an equivalence, then the reindexed trace-matrix equals the transpose of the Vandermonde form of embeddings.

Русский

Если e — эквивалентность, переиндексированная матрица следа равна транспонированной форме Вандермонде вложений.

LaTeX

$$$\\mathrm{embeddingsMatrixReindex}(b,e) = \\mathrm{vandermonde}(i \\mapsto e(i) b_{\\cdot})^{\\top}$$$

Lean4

theorem trace_eq_zero_of_not_exists_basis (h : ¬∃ s : Finset S, Nonempty (Basis s R S)) : trace R S = 0 := by ext s;
  simp [trace_apply, LinearMap.trace, h]

Похожие утверждения