map_eq_maximalIdeal — Mathlib

English

For a maximal ideal p in R and a localization R_p, the image p.map(algebraMap R R_p) equals the maximal ideal of R_p.

Русский

Пусть p — максимальная идеал в R. Тогда p.map(алгебраическое отображение) в R_p совпадает с максимальной идеалой R_p.

LaTeX

$$$p.map(\\varphi) = \\mathfrak{m}_{R_p}$ where \\varphi: R \\to R_p$$

Lean4

theorem map_eq_maximalIdeal : p.map (algebraMap R Rₚ) = maximalIdeal Rₚ :=
  by
  convert congr_arg (Ideal.map (algebraMap R Rₚ)) (IsLocalization.AtPrime.comap_maximalIdeal Rₚ p).symm
  rw [map_comap p.primeCompl]

Похожие утверждения